Över kaffet väntas de diskutera stödköp av statspapper, en omstridd krisåtgärd.
Eurozonens krisländer har fått lite andrum. Det kommer från Draghis uttalande förra veckan om att ECB kan sätta in åtgärder mot de ohållbara låneräntorna för länder som Spanien och Italien.
Tre dagar före ECB:s räntebesked på torsdag räknar många med att det betyder att ECB kommer börja stödköpa statspapper från krisländer igen, för att trycka ned räntorna.
Men många beslutsfattare i eurozonen vill till varje pris undvika detta. Tidigare stödköp anses ha minskat trycket på krisländer att genomföra reformer.
En inflytelserik motståndare är den tyske centralbankschefen Jens Weidmann, som i veckan bjudits in på fika av Draghi.
-Draghi och Weidmann ska träffas över en kaffe inför direktionsmötet, för att utbyta idéer, säger en centralbankskälla till Reuters.
Enligt Allan von Mehren, chefsanalytiker på Danske Bank, blir det en stor besvikelse på torsdag om inte ECB ger besked om stödköp.
-Han (Draghi) har satt all sin trovärdighet på spel, säger han.
-Antingen måste de (ECB) börja med stödköp eller så måste de indikera att de kommer att börja göra något ganska snart.
von Mehren tror det blir ett program där ECB stödköper statspapper på andrahandsmarknaden, medan eurozonens stödfond EFSF stödköper i auktioner av nya obligationer.
Det pågår förberedelser för stödköp av statspapper från krisande euroländer, enligt Jean-Claude Juncker, ordförande för eurozonens finansministrar i den så kallade eurogruppen.
-Vi har nått en avgörande punkt. Världen pratar nu om huruvida eurozonen fortfarande kommer att finnas kvar om ett par månader, sade Juncker i en intervju med den tyska tidningen Süddeutsche Zeitung i torsdags.
-Det finns inget tid att förlora. Vi måste nu göra det fullständigt klart, med alla tillgängliga medel, att vi är fast beslutna om att garantera den finansiella stabiliteten i valutaunionen, tillade han.