FN-chefen Ban Ki-Moon vädjar om "starkt, tydligt och enigt" internationellt stöd för Brahimi i ett uttalande där hans utnämning tillkännages.
Utrikesminister Carl Bildt säger till TT att han välkomnar valet av Brahimi som ny internationell medlare i Syrien.
-Jag har arbetat tillsammans med honom. Det är ett bra val, han har en mycket rik erfarenhet av olika konfliktsituationer och kan regionen väl. Men avgörande för hans väg till framgång är trots allt att det finns en enig politik i säkerhetsrådet, säger Bildt.
Kommer han lyckas bättre än Annan?
-Det beror helt på konstellationen i säkerhetsrådet och den konkreta politiken, vad man ska göra med Syrien. Han har mycket goda kvaliteter och förutsättningar men om han har ett splittrat säkerhetsråd bakom sig kan det bli svårt. Det var det som blev Kofi Annans problem, säger Bildt.
Lakhdar Brahimi är långt ifrån säker på framgång i uppdraget som FN:s och Arabförbundets sändebud i Syrien.
-Jag kan mycket väl misslyckas men ibland har man tur och kan få till ett genombrott, säger han till BBC.
Brahimi ska nu resa till New York för diskussioner med generalsekreteraren och säkerhetsrådet om vilket mandat och stöd han egentligen har.
-De har bett mig göra det här jobbet. Om de inte stöder mig så finns det inget jobb, så jag ser fram emot att diskutera med dem, säger Brahimi till France 24, enligt AFP.
Brahimi, 78, är en erfaren diplomat. Han var tidigare Algeriets utrikesminister och har även varit FN-sändebud i Afghanistan och Irak. Han var också med och mäklade fred i inbördeskriget i Libanon på 1980-talet, då han även förhandlade med den dåvarande syriska regeringen.
Brahimi sitter också i styrelsen för Sipri, Stockholm International Peace Research Institute.