Redan 2012 pratade den då styrande röd-gröna Koalitionen om att utöka de 15 timmar som de här barnen nu har rätt till.
Förra året avslogs en motion från Vänsterpartiet om en ökning till 30 timmar. Utredningen visade att det skulle kosta 40 miljoner kronor och majoriteten ansåg att alla resurser behövde koncentreras för att uppfylla barnomsorgsgarantin när antalet barn ökar snabbt.
I Kvartettens budgetförslag, som är uppe i fullmäktige på måndag, står en rad om att en utökning ska utredas.
– Vi tar ett väldigt viktigt steg i den här riktningen och prioriterar dem som inte ens besöker förskolan, säger Lars Stjernkvist.
Han lutar sig mot forskning och mot den praktiska erfarenheten från Göteborgs kommun som jobbat på liknande sätt:
– Förskolans pedagogik är bra för alla barn och särskilt bra för dem från med där man inte har så lång utbildning eller lång erfarenhet av det svenska samhället.
Familjedaghemmens betydelse betonas i detta. De kan vara ett bra alternativ för en del av barnen.
Lars Stjernkvist försäkrar att ambitionen om en utökning finns kvar.
– Men det är en ganska rimlig ordning att börja med dem som har de allra största behoven.
Man kan tänka att partierna i Kvartetten har lite olika syn på detta?
– Det är ingen tvekan om att vi inom Kvartetten prioriterar saker olika. Då är det en framgång att bli överens om vilka som behöver allra mest förstärkning och att vi gör insatser där.
Kommer en utökning alls att bli av?
– Ja, det är jag är helt övertygad om.